本の重さと耐加重
本棚の耐荷重について計算してみた。
まず、本の重さを計算する。
本に70Kの用紙が使われていると仮定すると、
B1(788mm×1091mm)が1000枚で70kgなので、
0.788×1.091×1000=859.708m2より、0.081422994kg/m2
ゆえにA4・1000枚あたりの重さは、
0.081422994*0.21*0.297*1000=5.078351kg
例えば、
幅80cmの本棚にA4が全く隙間なく入っていると(8000枚の紙が入っている)と仮定すると、
5.078351×8=40.626808より、1棚あたり40kgもの本が入ると推察できる。
幅60cmの本棚と考えても、
5.078351×6=30.470106なので、1段あたり30kgもの本が入ることになる。
本がこんなに重いとは！！
市販の本棚は15kg程度の耐荷重しか確保されていないものが多いことを考えると、やはり自作のほうが安心できる。
次に耐荷重を計算する。
Ｌだけ離れた２つの支点に支えられた板（厚みｈ，幅ｂ）の中心にＷの荷重を掛けた場合のたわみ量ｙは、
ｙ＝Ｗ×（Ｌ＾３）／（４Ｅ×ｂ×ｈ＾３）だそう。(大学のときやったようなやってないような)
本棚の棚板に2×10材を使用した場合
2x10材を使用するとすると、
W=40kgf(安全率1)
L=120cm
E=75000kgf/cm2(パイン材の場合、下記参考ページによる)
b=23.7cm
h=3.8cm
これらを代入すると、
40*(120^3)/(4*75000*23.7*3.8^3)=0.177167207
なので、少し反ることになる。
本棚の棚板に合板を使用した場合
合板のヤング係数がよくわからないので、パイン材と同等のヤング係数とと仮定して計算してみる。
板厚をh=1.8cm、棚幅をL=60cm、奥行きをb=22cmとすると、
40*(60^3)/(4*75000*22*1.8^3)=0.224466891
反りは、約2ミリ。実際の合板のヤング係数は無垢のパイン材よりは高いと考えられるので、許容範囲におさまるだろう(と勝手に解釈することにした)。
本棚の耐加重を考えるにあたっての参考サイト
【参考1】本の重さ
A4判で（用紙の重さによるが）大体1.8cm／kgだ。実効幅80cmの棚に詰めると、約45kg。６段の本棚とすると、270kgになる。通常のオフィスの床の耐荷重は300kg／平方mだから、本棚の自重を考えると、既に限界だ（人間一人が近寄る事を考えただけで、いかに耐荷重に余裕が必要か想像がつく）。だから、通常の開架式図書室の設計基準は、600kg／平方mだそうである（ちなみに駐車場の基準は550kgだ）。
自分で計算した結果とほぼ同じだ。
【参考2】たわみの計算方法
【質問】
木材の耐荷重（？）について
質問者：yusiyusiyu ツーバイ材（ＳＰＦ）を使って、テレビの台を作ろうと
思っています。
今寸法等、材料等を考えているのですが、一つ疑問が出てきました。
ＳＰＦのツーバイ材やワンバイ材の耐荷重というのでしょうか？
何キロまで耐えられるというデータはあるものなのでしょうか？
たとえば、１８００mmの１×４材で両端を台の上に置いた時、
中心に何キロまでかけると折れるとか？？
テレビを置く棚の部分をツーバイを使うかワンバイでもいいもの
なのか考えているのですが、答えが出ません。
ちなみに、テレビは２８型ブラウン管で４０Ｋｇくらいの
重さがあります。
テレビの高さを高くしたいため、８００×６００×１１００
くらいの台を作ろうと思っています。
よろしくお願いします。
【良回答】
ざっと考えて見ましょうか。
まず、必要な耐荷重ですけど、４０ｋｇを載せるのであればその２倍の８０ｋｇは欲しいです。（安全率２）
次に棚板のようなものは破壊してしまう強度よりもたわむ量が問題になることが多いので、たわみ量で考えます。
いま、Ｌだけ離れた２つの支点に支えられた板（厚みｈ，幅ｂ）の中心にＷの荷重を掛けた場合のたわみ量ｙは、
ｙ＝Ｗ×（Ｌ＾３）／（４Ｅ×ｂ×ｈ＾３）
です。Ｅはヤング率でパインだと大体Ｅ＝７５０００ｋｇｆ／ｃｍ＾２なので、１ｘ４材で考えると、ｈ＝１．９ｃｍ、ｂ＝９ｃｍ、Ｌ＝１８０ｃｍ、Ｗ＝８０ｋｇｆと入れると、ｙ＝２５ｃｍ．．．折れてますね。
仮にＬ＝１００ｃｍとしましょうか。それでも４．３ｃｍだからＮＧですね。
２ｘ４材を複数連結して奥行き方向を確保するとすれば、ｂを９０ｃｍとして、１０倍になるから、０．４３ｃｍとなり４．３ｍｍですがやはりこんなにたわんではだめですね。
故にスパンＬ＝１００ｃｍ程度を前提に考えると（テレビの通常のサイズからスパンを仮定）、１ｘ４では役不足という結論になります。ちなみに厚みｈは３乗でききますから、２ｘ４にすると、一本でも５．４ｍｍ、１０本ならば０．５ｍｍとまともな範囲になります。
上記はあくまでラフな計算上ということで。でも覚えておくと使えますよ。
ただご質問ではテレビ台ですから背面からの支えがあるので、上記よりはるかに強度が出ますから１ｘ４でもいけるかもしれません。（やり方による）
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